微积分的证明

来源:放飞梦想 作者:周培兴 时间:2019-10-23 点击:

      作为知青为了勇敢追逐自己的梦想,放弃了很多很多,得到的也很多很多!一路上体验到追梦之路的酸甜苦辣。三十四年前,我不顾别人“百分之一的概率”的预测,勇敢地克服重重困难,攻克微积分课程,攀登上职业发展路上一个重要的里程碑,体会到“生命无限可能,勇敢追逐梦想”的意义。
 
      当年,我在吉林农村被推荐成了工农兵学员,读了两年中专,又回到延边,开始从事经济管理方面工作。但文革时期的中专,废弃了一切基础课程,知识结构极不完善,阻碍了专业的发展。正当我对自己专业水平太低,急需继续学习的档口,延边第一届电大开办。我申请加入电大在职学习,这是我提升专业水平,实现梦想必须要走的一步。然而,电大的第一门课程竟然是我完全陌生的经济应用数学——微积分。我,一个 1968届初中毕业的小知青,数学水平可想而知,下乡数年,令人汗颜的一点点数学知识基本也归零了。看来,这就是我实现梦想的第一个拦路虎!
 
      然而,战胜这只拦路虎又谈何容易。
 
      几年的插队生活,并没有消磨掉我对未来的憧憬、期盼和追求,而是更加迫切地想要改变自己的命运。古往今来,每个时期,每个年代每个人都有着不同的梦想,正是有梦想作支撑,才有人为之倾尽全部的人生去拼搏,去努力,去追求。所以说,梦想应该是人生旅途的起跑线,扬帆远航的风。认真地思索一下,扬帆可能铩羽而归,但是不扬帆只能永远停留在原地。
 
      “成功之花,人们只惊异它现时的明艳,却不知道当初它的芽,浸透了奋斗的汗水,洒遍了牺牲的血雨。”爱因斯坦的这句话使我深受启发。成功,一个多么令人向往的字眼,爱因斯坦对成功的秘诀做了科学的概括:W=X+Y+Z,就是说,成功就是辛苦的劳动加正确的方法和少说空话的总和。
 
      学校抽调了最优秀的高中数学老师,对我们进行三角函数复习。微积分的基础是三角函数,不能熟练掌握三角函数就谈不上学习微积分。那是一位优秀的数学老师,朝鲜族,姓黄。他的教学经验很丰富,对三角函数教学更具特色。但对我而言,实在难以称之为复习,因为根本没学过三角函数,面对一连串的公式如坠云雾之中。万里长征始于足下,“书山有路勤为径,学海无涯苦作舟”。我和一切喝酒打牌唱歌跳舞运动娱乐决断,每天两点一线,上班埋头工作,下班废寝忘食,分秒必争,埋头功课。初中数学课本、高中数学课本,大学数学、数学词典以及各类模拟考试题堆满我的炕头。
 
      建校初期,教室是暂借的,破败不堪,一切要学员自己动手。我那时常常第一个到校,架上火炉,把教室烧暖,等候老师到来。一天,我下班后急冲冲赶往近郊的教室,不料突降暴雪,一下子天地白茫茫一片,看不清路面,辨不清方向,我连滚带爬,赶到教室,而带去的两个苞米面锅贴饼子却不翼而飞,一定是掉在了雪地上了。没有了晚餐我只好猛灌一肚子凉水,在四面透风的教室里,火烤胸前暖,风吹背后寒。虽然饥饿难耐,但遨游在知识的海洋中也就顾不得它了。那节课,解决了一道关键的计算公式,是两个苞米面锅贴换的,值了!
 
      那时我女儿未满周岁,为了学习微积分,我与妻子有约在先:一个学期不见面!每天她下班后带女儿回家,安排好一日三餐,之后再带女儿回娘家住。我晚上下课回家能全身心解题。人非圣贤,孰能无情,夜半想起宝贝女儿,常常泪洒炕沿。
 
      慢慢的,我解开了数学神秘的面纱,被数学殿堂里的壮观深深震撼了,也进一步激发我攻克微积分的主观能动性。
 
      的确,数学是科学的皇后,微积分更有着迷人的魅力,从坐标轴的正直不阿、图象的婀娜多姿、数字的巧妙穿插,到方法的灵活多变,应用的神奇功效,无不展示微积分本质的自然美,她不但有智育功能,更有美育功能。在微积分解题思维中,如能从简洁、朴素的角度出发,审视问题的结构、分析问题的特点,转化思考的方法,可以获得柳暗花明的感觉。
 
      学习数学是一门趣事。大家都知道,计算直线的长度比计算一条曲线的长度要容易得多。人们为了求得一条曲线的长度,就把这条曲线无限的细分成若干条细小的直线,再把这些直线的长度加起来,就是这条曲线的长度了。这个思想就是微积分的思想。我们实现梦想的过程不就是在求解一条曲线长度的过程吗?每一件实实在在的小事就是这条曲线上的一小段直线。我们做好了每一件小事,就走完了迂回曲折的追梦之旅。我把解开每一道难题、背出每一道公式、每一次的复习、每一次模拟考试都看成实现梦想的每一步。我就是用这个微积分的基本思想,来指导我一步一步攻克微积分的,这使我更有兴趣和动力,体会到一步一步实现梦想的美妙境界。
 
      按照教学大纲进度,很快进入总复习,进入攻克微积分的冲刺阶段。小炕上引锥刺股坚持不懈地奋发拼搏,寒窗下废寝忘食聚精会神地计算答题,扬帆在题海之中,遨游于数学世界,一碗凉水解渴,两块干粮充饥,忘记身外,忘记自己,唯有不忘心灵深处的梦想。
 
      寒去暑来,一个学期在紧张的气氛中结束,迎来了紧张而期盼的考试铃声,胸有成竹的我以平静而兴奋的心态迎接最关键时刻。“宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来”,我的考试终于以高分顺利通过。
 
      紧接着我趁热打铁,一鼓作气以狂风席卷残云般地完成了全学年全部课程考试,顺利取得毕业证书,为我的职业生涯奠定了一个最值得纪念的里程碑。追梦之路不可停歇,最佳梦境还在眼前。再接再厉之下终于攀登上职业的高级阶段。凤凰涅槃,梦想成真,一个崭新的世界向我敞开了怀抱。
 
      后来,我成了国资委派往企业集团的财务总监,面对风云复杂的经济领域,我也是运用微积分的思想和方法,从“有限”的监管中把握“无限”的经济形态,实现工作的既定目标,并很好地完成了任务。
 
      微积分是研究自然科学的,同样可以应用在社会科学和人类的世界观。微积分又叫无穷小分析,它的产生,革新了数学的观念、思想和方法,是人类思维的伟大成果。用它可以解决近代天文学、近代力学中许许多多的问题,也可以解决经济范围内的难题,例如,求解边际成本、计算最佳方案等等。由于极为广泛的应用,微积分被认为是高等数学的基础与核心。数学有助于一个人形成其完整和坚固的世界观、宇宙观。微积分则是数学史上最伟大的发现,人类对世界的认识才进入到一个前所未有的深度。我深刻地体会到在攻克微积分的道路上,在实现人生梦想的过程中也是一个完善自我的过程。
 
      “会当凌绝顶,一览众山小。”微积分证明了一条真理:在实现梦想的道路上是没有捷径可走的,只有敢于攀登才有可能达到顶点。
 
      【作者周培兴,1952 年出生,上海人。1969 年 3 月到吉林省延边州珲春县敬信公社金塘一队插队,1975 年受推荐上学,毕业后在珲春商业、水利系统工作。1998 年调入上海,先后任职于某工业园区和某区国资委,2014 年调区委巡察组,2017 年 4 月退休继续在巡察组任职】
 

 
责任编辑:日升

 

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